两天以来都在追着拜月教，更新迟缓了一些。
今天写的这个续是给从小怵数学的人写的。想来我虽然一向自诩高中数学专家，高考的之前仍然很是头疼了一段时间。那时候最恨的一个城市叫做黄冈，最恨的考卷叫做“黄冈密卷”……话说中国的孩子就这点可怜。看看今年浙江省的高考范围吧，括号里是我的评论：
复数（我一直不明白为什么要让一个高中生执着于－1的平方根这种问题。有什么用呢？有什么用呢？）
积分（一个导数已经够过分了，为什么还要拿高等数学来折磨高中生？）
向量（还有几个成年人记得这个概念？）
每次看到我教的SAT数学范围，我都觉得北美高中生是多么的幸福阿！以上三个难点一律没有。相当部分的题目属于初中，甚至小学难度。比如，3x+2=9，x的值是多少之类的题目比比皆是。真正的难题每次考试只有5道左右，一般会出解析几何，排列组合，和一些叙述很怪异的应用题。上次说了排列组合，那这次就说一下解析几何吧。
和中国解析几何的考察范围一样，SAT解析几何只涉及一次方程和简单的二次方程。一次方程需要牢记的概念就是斜率，和两点之间的距离公式。一个点的坐标加上一条线的斜率就可以确定一个直线的方程了。
二次方程的重点在于图像。对于通用公式f(x)=ax^2+bx+c, 与定点的关系就属于重点之一了。这里定点的坐标是(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。稍微扩展一下，在通用公式出现变化的时候，f(x)的图像会有什么变化呢？
首先g(x)=f(x)+a。这里a的符号可正可负，那么新的图像就应该是原由图像上移或下移，所谓“加向上减向下”。接下来g(x)=f(x+a)，这里就要小心。如果a是正数的话图像是往x轴伸展反方向移动的，所谓“加向左减向右”。g(x)=af(x)，g(x)=f(ax)的图像变化类似，都是比原有的抛物线更“瘦”（a>1)或更“胖”(0<a<1)。
真正的难点出现在符号的变化上。g(x)=-f(x)很好理解，把原有图像的所有符号进行倒转，也就是新图像和原图像关于x轴对称。不少同学对于g(x)=f(-x)的图像感到费解。数学推导比较枯燥，那么我们就试一下“逻辑推导”。我们已知g(x)=-f(x)的图像关于x轴对称，同时发现这里相当于给所有的g(x)——相当于y值——改变了符号。那么接下来，对于g(x)=f(-x)来说，所有的x值改变了符号，那么我们可以自然的理解为新图像和原图像关于y轴对称。这样推导不一定严谨，但是非常好记。
“顶尖”难度出现在绝对值情况。对于g(x)＝|f(x)|来说，很多同学都知道就是把原图像x轴以下的部分根据x轴翻转到上方。为什么呢？其实这里出现了一个讨论点。当f(x)>0时，绝对值以后原图像不变。当f(x)<0时，g(x)=-f(x)。根据之前推导出的结果可知，新图像关于x轴和原图像对称。好了，最后布置一个“作业”：g(x)=f(|x|)的图像会怎样变化？
提示：千万不要出现一个x值有两个y值的情况。耐心的讨论一下大于0和小于0两种情况，问题保证迎刃而解。
